ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
1) Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.
2) Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.
3) Разработать программу для решения дифференциальных уравнений модели методом Рунге-Кутта с заданной точностью.
4) Произвести отладку и тестирование программы.
5) Выполнить задачу из своего варианта.
6) Качественно проанализировать результаты моделирования.
7) Создать текстовый отчет, включающий:
• название работы, исполнителя и т.п.;
• постановку задачи и описание модели;
• результаты, полученные в ходе выполнения задания;
• качественный анализ результатов.
Общие рекомендации
1. Необходим контроль точности результатов и устойчивости применяемого численного метода. Для этого достаточно ограничиться эмпирическими приемами (например, сопоставлением решений, полученных с несколькими разными шагами по времени).
2. Целесообразно применять для моделирования стандартные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, например, метод Рунге-Кутта. Простейшие методы, такие, как метод Эйлера, часто бывают неустойчивы.
3. Результаты моделирования следует иллюстрировать графиком.
4. Если результаты выводятся в табличном виде, то следует учитывать, что соответствующий шаг по времени не имеет практически ничего общего с шагом интегрирования и определяется удобством и достаточной полнотой для восприятия результатов на экране. Экран, сплошь забитый числами, не поддается восприятию. Выводимые числа следует разумным образом форматировать, чтобы незначащие цифры практически отсутствовали.
5.Поскольку таблицы, графики и т.п. на одном экране обычно не помещаются, удобно сделать меню, в котором пользователь выбирает желаемый в настоящий момент вид представления результатов.
Варианты заданий
Вариант 1
Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость (не более 10 м/с)?
Вариант 2
Изучить, как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта, чтобы скорость приземления была безопасной.
Вариант З
Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (массой, формой) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.
Вариант 4
Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (массой, формой) в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно большой, чтобы линейной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).
Вариант 5
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 6
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается на землю.
Вариант 7
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 8
Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т. д.).
Вариант 9
Провести
моделирование взлета ракеты при значениях параметров 
Ответить на вопрос,
достигнет ли ракета при этих значениях первой космической скорости 7,8 км/c?
Вариант 10
Провести
исследование соотношения входных параметров m0
и 
, при
которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий
момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно.
Построить соответствующую фазовую диаграмму в переменных (m0,
).
Вариант 11
Разработать и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что реальные космические ракеты обычно двух- и трехступенчатые и двигатели разных ступеней имеют разную силу тяги.
Вариант 12
Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории двигатель выключается, над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 13
Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается на землю.
Вариант 14
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 15
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 16
Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный корабль. Исследовать связь между временем поражения цели и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 17
Построить траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вертикальной составляющих скорости и перемещения для тела массой 1 кг, брошенного под углом 45о к горизонту с начальной скоростью 10 м/с:
1) в воздухе; 2) в воде.
Сравнить результаты с теми, которые получились бы без учета сопротивления среды (последние можно получить либо численно из той же модели, либо аналитически).
Вариант 18
Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших квадратов.
Вариант 19
Разработать модель подводной охоты. На расстоянии r под углом a подводный охотник видит неподвижную акулу. На сколько метров выше нее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?
Вариант 20
Поставить и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.
Вариант 21
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» под углом к горизонту. В верхней точке траектории над зондом раскрывается тормозной парашют, затем зонд плавно движется до земли.
Вариант 22
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 23
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 24
Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с лежащей на дне подводной лодки на поражение движущегося надводного корабля. Пуск торпеды производится в момент прохождения корабля над лодкой. Исследовать связь между глубиной залегания лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали.